برای بررسی روابط داده های نسبی و فاصله ای از همبستگی و رگرسیون استفاده می شود
رگرسیون (regression)با استفاده از ارتباط کمی میان دو متغیر و سپس پیش بینی یک متغیر مبتنی بر متغیر دیگر محاسبه می شود ..به عبارت ساده تر پیش بینی و بیان تغییرات یک متغیر بر اساس اطلاعات متغیر دیگر
مثال :
سن کودک ( متغیر اول )
اندازه بدن ( متغیر دوم )
هر چه سن کودک بالا می رود , اندازه بدن او نیز بیشتر می شود
درواقع از روی دو متغیر سن و اندازه بدن کودک میتوان اندازه لباس کودک را برآورد (پیش بینی ) کرد
حال ما با استفاده از معادله رگرسیون می توان به پیش بینی اندازه بدن کودک بر اساس سن کودک بپردازیم
همبستگی(correlation)
- شدت
- نوع
- معنی داری آماری
- ارتباط
میان متغیر ها را نشان می دهد
همبستگی یعنی تغییر در متغیر X چقدر بر روی تغییر متغیر Y تاثیر می گذارد
همبستگی مستقیم (+) : افزایش ارزش یک متغیر با افزایش ارزش متغیر دیگر
مثال: افزایش مجموعه کتابخانه باعث افزایش در میزان امانت دهی می شود
همبستگی غیر مستقیم(-):افزایش ارزش یک متغیر با کاهش ارزش متغیر دیگر
مثال:هر چه زمان بیشتری را به رانندگی بپردازیم,فاصله ی ما تا مقصد کاهش می یابد
همبستگی (0): میان دو متغیر هیچ ارتباطی وجود ندارد
مثال : اندازه قد و هوش
برای نمایش الگوی ارتباط میان داده ها از نمودار پراکندگی استفاده می شود:
نمودار بالا سیر صعودی دارد و شیب خط به سمت بالاست و همبستگی مستقیم و (+) است
نمودار بالا سیر نزولی دارد و شیب خط به سمت پایین است و همبستگی غیرمستقیم و (-) است
نمودار بالا , عدم وجود ارتباط میان دو متغیر ( همبستگی صفر )
ضریب همبستگی پیرسون
برای اندازه گیری شدت ارتباط میان داده های فاصله ای و نسبی از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می شود
ضریب همبستگی پیرسون بین 1 تا -1 می تواند متغیر باشد
ضریب همبستگی 1 و -1 همبستگی کامل و صد در صد
هر چه مقادیر بدست آمده به صفر نزدیکتر باشد ارتباط بین دو متغیر ضعیف تر است
و هر چه مقادیر به 1 نزدیکتر باشند , ارتباط دو متغیر قوی تر است
همبستگی یک متغیر با خودش 1 یا صد در صد است
مثال :
همبستگی جامعیت و مانعیت = 0.89918-
همبستگی مانعیت با مانعیت=1
همبستگی جامعیت با جامعیت=1
علامت منفی به این معنی است که میان بازیافت و دقت رابطه ای منفی و غیر مستقیم وجود دارد
هر چه ارزش مطلق ضریب همبستگی پیرسون , در نمونه بیشتر باشد , ارتباط قوی تری میان متغیرها وجود دارد و به احتمال زیاد چنین ارتباطی در جامعه نیز وجود خواهد داشت
آزمون معنی داری ضریب همبستگی پیرسون:
به این معنی که میزان ضریب همبستگی چقدر باید باشد تا از وجود ارتباط معنی دار میان متغیر ها اطمینان حاصل کرد
- گام اول طرح فرضیه ها
فرض صفر : هیچ ارتباط معنی داری میان دو متغیر در جامعه وجود ندارد
فرض یک: ارتباط معنی داری بین دو متغیر در جامعه وجود دارد
-گام دوم :محاسبه ضریب همبستگی پیرسون
-گام سوم:محاسبه درجه آزادی df=N-2 و پیدا کردم مقدار بحرانی 0.05 از جدول صفحه 268
-گام چهارم مقایسه ضریب همبستگی با مقدار بحرانی
مثال:
ضریب همبستگی پیرسون=0.86
درجه آزادی=35
مقدار بحرانی (درجه آزادی35)برای 0.05 = 0.3246
ضریب همبستگی بزرگتر از مقدار بحرانی ست : پس فرض صفر رد می شود و میان متغیرها ارتباط معنی دار وجود دارد
.............................
ضریب همبستگی پیرسون=0.166
درجه آزادی=15
مقدار بحرانی (درجه آزادی15)برای 0.05 = 0.4821
ضریب همبستگی کوچکتر از مقدار بحرانی ست : پس قبول فرض صفر و ارتباط معنی داری میان دو متغیر وجود ندارد