همبستگی و رگرسیون

رگرسیون (regression)با استفاده از ارتباط کمی میان دو متغیر و سپس پیش بینی یک متغیر مبتنی بر متغیر دیگر محاسبه می شود ..به عبارت ساده تر پیش بینی و بیان تغییرات یک متغیر بر اساس اطلاعات متغیر دیگر

مثال :

سن کودک ( متغیر اول )

اندازه بدن ( متغیر دوم )

هر چه سن کودک بالا می رود , اندازه بدن او نیز بیشتر می شود

درواقع از روی دو متغیر سن و اندازه بدن کودک میتوان اندازه لباس کودک را برآورد (پیش بینی ) کرد

حال ما با استفاده از معادله رگرسیون می توان به پیش بینی اندازه بدن کودک بر اساس سن کودک بپردازیم

همبستگی(correlation)

- شدت

- نوع

- معنی داری آماری

- ارتباط

میان متغیر ها را نشان می دهد

همبستگی یعنی تغییر در متغیر X چقدر بر روی تغییر متغیر Y تاثیر می گذارد

همبستگی مستقیم (+) : افزایش ارزش یک متغیر با افزایش ارزش متغیر دیگر

مثال: افزایش مجموعه کتابخانه باعث افزایش در میزان امانت دهی می شود

همبستگی غیر مستقیم(-):افزایش ارزش یک متغیر با کاهش ارزش متغیر دیگر

مثال:هر چه زمان بیشتری را به رانندگی بپردازیم,فاصله ی ما تا مقصد کاهش می یابد

همبستگی (0): میان دو متغیر هیچ ارتباطی وجود ندارد

مثال : اندازه قد و هوش

برای نمایش الگوی ارتباط میان داده ها از نمودار پراکندگی استفاده می شود:

نمودار بالا سیر صعودی دارد و شیب خط به سمت بالاست و همبستگی مستقیم و (+) است

نمودار بالا سیر نزولی دارد و شیب خط به سمت پایین است و همبستگی غیرمستقیم و (-) است

نمودار بالا , عدم وجود ارتباط میان دو متغیر ( همبستگی صفر )

ضریب همبستگی پیرسون

برای اندازه گیری شدت ارتباط میان داده های فاصله ای و نسبی از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می شود

ضریب همبستگی پیرسون بین 1 تا -1 می تواند متغیر باشد

ضریب همبستگی 1 و -1 همبستگی کامل و صد در صد

هر چه مقادیر بدست آمده به صفر نزدیکتر باشد ارتباط بین دو متغیر ضعیف تر است

و هر چه مقادیر به 1 نزدیکتر باشند , ارتباط دو متغیر قوی تر است

همبستگی یک متغیر با خودش 1 یا صد در صد است

مثال :

همبستگی جامعیت و مانعیت = 0.89918-

همبستگی مانعیت با مانعیت=1

همبستگی جامعیت با جامعیت=1

علامت منفی به این معنی است که میان بازیافت و دقت رابطه ای منفی و غیر مستقیم وجود دارد

هر چه ارزش مطلق ضریب همبستگی پیرسون , در نمونه بیشتر باشد , ارتباط قوی تری میان متغیرها وجود دارد و به احتمال زیاد چنین ارتباطی در جامعه نیز وجود خواهد داشت

آزمون معنی داری ضریب همبستگی پیرسون:

به این معنی که میزان ضریب همبستگی چقدر باید باشد تا از وجود ارتباط معنی دار میان متغیر ها اطمینان حاصل کرد

- گام اول طرح فرضیه ها

فرض صفر : هیچ ارتباط معنی داری میان دو متغیر در جامعه وجود ندارد

فرض یک: ارتباط معنی داری بین دو متغیر در جامعه وجود دارد

-گام دوم :محاسبه ضریب همبستگی پیرسون

-گام سوم:محاسبه درجه آزادی df=N-2 و پیدا کردم مقدار بحرانی 0.05 از جدول صفحه 268

-گام چهارم مقایسه ضریب همبستگی با مقدار بحرانی

مثال:

ضریب همبستگی پیرسون=0.86

درجه آزادی=35

مقدار بحرانی (درجه آزادی35)برای 0.05 = 0.3246