اگر دو متغیر با هم مرتبط باشند ,یک متغیر را می توان بر مبنای متغیر دیگر پیش بینی کرد

در پیش بینی متغیرها,باید خط مستقیمی را ترسیم کرد ,به طوری که معرفه کلیه نقاط داده ها باشد,تا بتوان بر مبنای آن یک متغیر را بر اساس متغیر دیگر پیش بینی کرد

خط رگرسیون:خط مستقیمی در منحنی پراکندگی است که با کمترین فاصله از کلیه داده ها ترسیم می شود

برای رسم این خط از معادله رگرسیون استفاده می شود

Y=a+bX

a عرض از مبدا(نقطه ای که خط با محور Yها برخورد می کند را نشان می دهد

b ضریب زاویه (درجه شیب خط را تعیین می کند)

برای محاسبه شیب و عرض از مبدا ,به گونه ای که خط مذکور نزدیکترین فاصله را با کلیه نقاط داده در منحنی پراکندگی داشته باشد از فرمول های زیر استفاده می شود

برای تحلیل رگرسیون از نرم افزار spss مراحل زیر را طی کنید :

برای سایز بزرگتر تصویر کلیک کنید

وقتی معادله رگرسیون بدست آمد,آنگاه می توان خط رگرسیون را بر روی نمودار پراکندگی داده ها رسم کرد

خط رگرسیون از لحاظ دیداری به ما کمک می کند تا دریابیم نقاط داده ها چقدر به یکدیگر نزدیک یا دور هستند . یا به تعبیر دیگر ارتباط معنی داری بین دو متغیر مورد مطالعه وجود دارد یا خیر

داده ی پرت : نقطه ای است که کاملا از خط رگرسیون فاصله گرفته باشد . این نقطه نسبت به سایر نقاط تاثیر به سزایی بر روی معادله و خط رگرسیون دارد.

مثلا اگر میزانتعداد کارکنان و تعداد کامپیوترهای شخصی را در نظر بگیریم , در آن نقطه (پرت)به تعداد کارکنانش ,از تعداد کمی کامپیوتر شخصی برخوردار است  ..

اگر با چنبن داده ای روبرو شدیم باید بررسی کنیم که در گردآوری یا ورود اطلاعات اشتباهی رخ نداده باشد و باید رفع گردد ..

....................................

برای تعیین صحیح بودن برآورد از دو روش می توان استفاده کرد

1.محاسبه ی فاصله اطمینان 95 درصدی برای پیش بینی

2.ضریب تعیین

ضریب تعیین=مجذور ضریب همبستگی

ضریب تعیین به ما می گوید که نسبتی از تغییرپذیری متغیر Y را می توان به تغییر پذیری X نسبت داد

هر چه ضریب تعیین بزرگتر باشد,از طریق متغیر X بهتر می توان متغیر Y را پیش بینی کرد.از این رو,پیش بینی ما از صحت و دقت بیشتری برخوردار است

مثلا در یک مثال :

74 درصد از تغییر پذیری متغیر Y می توانند توسط تغییر پذیری در X تبیین شود و درصد باقی مانده 26 درصد از تغییرپذیری Y می تواند به عوامل دیگر نسبت داده شود

اگر بتوان تمام متغیرهای مستقل مرتبط با متغیر وابسته را در تجزیه و تحلیل های رگرسیون لحاظ کرد,انگاه ضریب تعیین یک (صددرصد)خواهد بود

....................................

شرایط لازم برای انجام تحلیل همبستگی و رگرسیون :

1. نمونه معرف جامعه باشد

2.هر دو متغیر مورد مطالعه در مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشند

3.دو متغیر باید از توزیع نرمال برخوردار باشند

4.میان دو متغیر مورد مطالعه رابطه خطی باشد